Pompe de refroidissement **

Un technicien recherche les causes possibles d'une panne dans le circuit de refroidissement du moteur d'une voiture. L'évolution de la température du liquide permettant un bon fonctionnement du moteur (éviter les surchauffes) est contrôlée par une sonde. Il étudie les variations de la résistance de la sonde en fonction de la température du liquide de refroidissement.
La variation de la résistance en fonction de la température est donnée par  \(R=0,58T²\) avec :

• \(R\)  : résistance de la sonde (en Ω) ;
  
•   `T`  : température (en °C) du liquide.
  

Pour un bon fonctionnement du moteur, la température idéale du liquide de refroidissement se situe entre 80 °C et 90 °C.

1. On associe cette relation à la fonction  `f(x)=0,58x²` . Tracer la représentation graphique de la fonction  `f(x)` .

2. Préciser les variations de la fonction  `f(x)` .

3. Déterminer graphiquement les valeurs de  `f(x)`  pour lesquelles  `x`  est compris entre 80 et 90.

4. En déduire les valeurs de la résistance pour lesquelles la pompe fonctionne de manière optimale.